Ο Δημήτριος Γαλανός γεννήθηκε στην Αθήνα και σπούδασε κοντά σε φωτισμένους δασκάλους, αρχαία ελληνικά, λατινικά, φιλοσοφία και βυζαντινή μουσική. Στην Κωνσταντινούπολη, ένας εμπορικός αντιπρόσωπος που δραστηριοποιούνταν στις Ινδίες, ο Μαντρατζόγλου, τον κάλεσε να διδάξει σε παιδιά της ελληνικής παροικίας στην περιφέρεια της Καλκούτας. Ο Γαλανός έφτασε στην Βεγγάλη σε ηλικία 26 ετών. Σύντομα καταπιάστηκε με την μελέτη της γλώσσας και λογοτεχνίας και εμβάθυνε στον ινδικό τρόπο ζωής. Το 1792 μετέβη στο Βαρανάσι (Μπενάρες), την ιερή πρωτεύουσα του Ινδουισμού, όπου αφιερώθηκε στη μελέτη της σανσκριτικής γλώσσας και στη μετάφραση κειμένων στα ελληνικά. Ο αγγλικανός επίσκοπος και περιηγητής Reginald Heber (1783-1826) αναφέρει γι αυτόν:  

«Υπάρχει ένας Έλληνας, πολυμαθής και καλότροπος που ζει εδώ πολλά χρόνια, με δικούς του πόρους, και μελετά τα Σανσκριτικά. Άκουσα πολλά για αυτόν… για το μυστήριο του χαρακτήρα και της ζωής του. Είναι εξαίρετος γνώστης των αρχαίων Ελληνικών και μιλά καλά Αγγλικά, Γαλλικά και Ιταλικά. Έχει τρόπους ευγενούς, ζει άνετα. Δεν συναναστρέφεται πολλούς Άγγλους, ενώ διατηρεί στενές σχέσεις με επιφανείς ινδικές οικογένειες. Η [αγγλική] κυβέρνηση τον αντιμετώπισε με καχυποψία, αλλά δεν υπήρξε κάτι μεμπτό στη συμπεριφορά του. Είναι τόσο λίγοι οι Ευρωπαίοι που μένουν στην Ινδία, ώστε παραξενεύει το γεγονός ότι επέλεξε κάποιος να μείνει εδώ μόνο και μόνο από την αγάπη του για τη σανσκριτική λογοτεχνία» (Reginald Heber, Narrative of a Journey Through the Upper Provinces of India: From Calcutta to Bombay, 1824-1825. Vol.1, London, 1828 p. 436-437)

Ο Γαλανός είχε υιοθετήσει τις ινδικές συνήθειες και την τοπική ενδυμασία αλλά διατήρησε την θρησκευτική και εθνική του ταυτότητα. Προσέγγισε με σεβασμό την πνευματική κληρονομιά της Ινδίας και έγινε δεκτός από τους Βραχμάνους, αν και δεν ασπάστηκε τον Ινδουισμό. Συνδέθηκε με την ελληνική παροικία της Βεγγάλης και κράτησε επαφές με την Ελλάδα. Πέθανε στις 3 Μαΐου 1833, πιθανόν από χολέρα, στη δυτική όχθη του Γάγγη όπου έζησε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του. Κληροδότησε στην «κυριωτέραν Ακαδημία των Αθηνών» το έργο του, μεταφραστικό και λεξικογραφικό, και τη μισή περιουσία του, που χρησιμοποιήθηκε για την ανέγερση του πρώτου Πανεπιστημίου. Το έργο του, στο οποίο αναφέρονται πολλοί κορυφαίοι ινδολόγοι, έχει κατατεθεί στην Εθνική Βιβλιοθήκη και έχει εκδοθεί σε 26 τόμους. Στον τάφο του, στο χριστιανικό κοιμητήριο στο Βαρανάσι, είναι χαραγμένη η επιγραφή: «Εις μνήμην Δημητρίου Γαλανού του Αθηναίου» ακολουθούμενη από ένα επίγραμμα στα Φαρσί.